Historian,
antzina ezagutu zen burdin puskak erakartzeko ahalmena zuela
burdina-mineral batek, magnetita izenekoak, hain zuzen. Mineral horri
imana deritzogu. Magnetitazko orratz bat jarriz gero, ipar-hegoko
norabidean lerrotzen dela ikus daiteke. Ipar aldera begira kokatzen
den muturrari orratzaren ipar poloa deitzen zaio, eta besteari hego
poloa. Horrelako bi orratz elkarren ondoan jarriz gero, izen bereko
bi muturrak aldendu eta izen ezberdinekoak elkar erakartzen dute.
Lurreko ipar polo geografikoa hego polo magnetikoa da, eta
alderantziz.
Polo magnetikoak beti bikotetan agertzen dira (horretan ezberdinak dira karga elektrikoetatik, + edo – bakarka agertzen baitira). Iman bat zatituz gero, berriz ere bi aurkako polo agertuko zaizkigu.
Higitzen diren kargek eremu magnetikoa sortzen dute. Fisikaren
hainbeste arlotan gertatzen den antzera, magnetismoan ere eremu
kontzeptua behar dugu.
,
eremu magnetiko edo eremu magnetikoaren intentsitatea, bektorea da.
Dimentsioak:
Unitatea: Tesla
;
Higitzen ari den partikula kargatuaren gaineko indar magnetikoa:
|
|
|
|
|
|
|
|
Eremu magnetikoan higitzean (energia ktea da) |
eta
paraleloak dira:
|
|
Ez du indarrik jasaten,
Higidura zuzen eta uniformea. |
eta
perpendikularrak dira: (adibidez ziklotroia,
masa-espektrometroa)
,
abiaduraren norabidea aldatuko da; baina, beti,
indarrarekiko perpendikularra den planoan.
Bestalde,
eta
perpendikularrak direnez,
eta
-k
osatutako planoaren perpendikularra da
.
ibilbide zirkularra
Hiru magnitude horiek ez dute abiadurarekiko menpekotasunik.
|
|
|
|
eremuaren noranzkoaren aurkakoa da partikula positiboen abiadura
angeluarra; partikula negatiboaren noranzkoa eremuaren noranzkoaren
bera da.
LABURPENA:
baldin bada, partikularen higidura zirkularra da eta
zirkunferentziaren erradioa, berriz, abiaduraren araberakoa da.
periodoa,
maiztasuna eta
maiztasun angeluarrak ez dute abiaduraren menpekotasunik.
eta
bektoreek edozein angelu osatzen dute elkarrekin:
Deskonposa
dezagun
bi osagaietan, osagai bat
bektorearen norabidearekiko perpendikular eta paralelo bestea,:
izanik
eta
eremuaren arteko angelua.
Beraz, ibilbide helikoidala (helize bat) eratzen du.
Adibideak:
1)
Botila magnetikoa: oso eremu handia du bi
muturretan eta ahula, erdialdean. Kargatutako partikula espiralaren aurrera eta atzera harrapatuta gelditzen da.
2) Van Allen-en gerrikoa. Protoiak (kanpoko gerrikoa) eta elektroiak (barneko gerrikoa) lurraren eremu magnetikoan harrapatuta daude eta eremu lerroen inguruan espiralean higitzen dira.
Izpi
kosmikoak, batez ere eguzkitik datozen partikula kargatuak, lurraren
inguruko atmosferan harrapatuta gelditzen dira. Eremu magnetikoak
babesten du lurra beraietatik, lurraren poloetan izan ezik. Puntu
horietan erori egiten baitira. Poloetan erori aurretik beste
partikula batzuekin talka egitean argi ikusgaia emititzen dute,
aurora boreala eta aurora australa sortuz.
http://www.zientzia.net/artikulua.asp?Artik_kod=6770
Eman dezagun
eta
perpendikularrak direla. Adibidez:
barnerantz eremu elektrikoaren perpendikular.
q positiboa izanez gero, marrazkian adierazi bezala izanen dira indarrak.
q negatiboa izanez gero, bi indarrak aurkako noranzkoan egonen dira.
Bi indarrak orekatzen badira:
,
hots, abiadura hori daramaten kargetan soilik orekatuko dira bi
indarrak.
indar magnetikoaren aldera desbideratuko da.
indar elektrikoaren aldera desbideratuko da.
(egin 1,2 eta 3 ariketak)
Karga batek eremu magnetiko batean barrena higitzean indar magnetikoa jasaten duen bezala, karga horiek eremu magnetiko batean dagoen eroale batean barrena higitzean ere indar magnetikoa jasanen dute; partikula multzo bat higitzea baizik ez baita korronte elektrikoa. Partikula kargatuen gainean den indarra hari eroalean nabaritzen da, karga horiek atomoekin talka egiten baitute.
Oroitu: x eremua barne aldera
● eremua kanpo aldera
→ eskuinaldera
← ezkerraldera
Esperimentalki hari eroale bat bi imanen poloen artean jarriz gero, honakoa ikusiko dugu:
|
|
|
|
|
|
|
Korronterik gabe, haria zuzen |
|
Korrontea gora, haria ezkerrerantz makurtuko da |
|
Korrontea behera, haria eskuinerantz makurtuko da |
Adierazi eta kuantifikatu dezagun matematikoki
Demagun
hariaren luzera L, sekzioa S, korrontea I eta
eremu magnetikoa
.
Karga batean
denez
hariko karga guztietan indarra
da.
n= karga-kopurua bolumen-unitatean.
Hari batean korrontea
eta
denez,
da.
Beraz,
(
eta
izanik)
-ren
bektore unitarioaren norabidea intentsitatearena izango da (edo
abiadurarena, hots,
).
Adierazpen hori zuzena da, soilik, eremu magnetiko uniforme batean dagoen hari zati zuzen batendako.
Eroalea zuzena ez bada, edo eremu magnetikoa uniformea ez bada, dl luzeradun korronte-elementu batek jasaten duen indarra kalkulatu behar da:
Eroale guztiaren gaineko
indarra integrazioz kalkulatu behar dugu:
Kalkuluak errazteko indar hori bektorea dela kontuan izan, beraz,
deskonposatu
eta
osagaietan eta simetriarik ba ote den begiratu behar dugu, osagairen
bat nulua ote den egiaztatzeko.
Espirak plano horizontalarekin
angelua osatzen du.
i intentsitatea igarotzen da espiran.
eremu
magnetiko uniformea, horizontala eta
aldeekiko zuta.
Ikus dezagun,
eremu magnetiko uniforme horizontalak egiten duen indarra espiraren
alde bakoitzean. Horretarako, lehen ikusitako
erabiliko dugu.
a
aldea:
bietan berdina moduluz, baina aurkakoak.
b
aldea:
bi aldetakoak berdinak moduluz, baina aurkakoak (ikus marrazkia).
espiraren gainean.
aldearen gaineko indar-bikoteak, ordea, momentua sortzen du, bi
indarrak ez baitaude lerro berean.
Definizioa:
espiraren momentu magnetikoa
,
espira izanik.
-ren
noranzkoa jakiteko eskuineko eskuaren araua erabiliko dugu; behatz
tolestuek intentsitatearen noranzkoa jarraituz espiran eta behatz
potoloa zutik.
Orduan, indarraren momentua:
planoa
Adierazpen
matematiko hori baliagarria da edozein formako espira lauarentzat.
|
|
|
|
Demagun
eta
paraleloak direla, orduan
eta ondorioz oreka-posizioan dago.
(egin 4 eta 5 ariketak)
Korronte elektrikoek iparrorratzean eragina zutela ikusi zuen Hans Christian Oersted-ek 1819-20an. Ondoren, bai Oerstedek eta bai Ampère-k frogatu zuten bi hari eroale elkarrekintzan jartzen zirela, bietatik korrontea igaroz gero. Geroago ikusi ahal izan zuten indar hori sortutako eremu magnetikoaren ondorioa besterik ez zela.
Biot-Savart-en
legea honakoa da:
;
korronte elektriko batek sortutako
eremu magnetikoa r distantzia batera dagoen P puntu batean.
bektore unitarioak dira eta km konstantea
(
).
Orain ikusiko dugu zirkuitu itxiak sortutako
eremu magnetikoa P puntuan. Zirkuituaren dl elementu
infinitesimalak sortzen duen eremua honakoa da:
(hori matematikoki hala delako, ez esperimentalki hala dela frogatu
delako).
Unitateak (SI):
iragazkortasun
magnetikoa hutsean
Beraz,
Korronte zuzen eta mugagabeak sortutako eremu magnetikoa.
Orduan,
eremu-lerroak zirkularrak dira eta perpendikularrak hariarekiko,
zentroa harian bertan izanik. Eremuaren noranzkoa eskuineko eskuaren
erregelaz jakinen dugu.
Korronte zirkularrak sortutako eremu magnetikoa.
Ardatzeko puntuetan sortuko den eremua kalkulatuko dugu soilik (bestea zailegia da).
dl1=
dl1= dl
Biak elkar ebakitzen dute, beraz, B-ren osagaiak, x ardatzean aurrez aurre daude; y ardatzean, berriz, berdinak eta noranzko berean daude, espirarekiko perpendikular:
(egin 6, 7 eta 8 ariketak)
Eremu magnetiko batean honakoa betetzen da: eremu-bektorearen
zirkulazioa kurba itxi batean barrena kurbak itxitako azalera
zeharkatzen duen intentsitatea
aldiz
da. Hau da, eremu magnetikoaren zirkulazioa
da;
ibilbidearen luzera infinitesimala eta
kurba
itxia zeharkatzen duen intentsitatea izanik.
Gauss-en legearekin karga-banaketek sortutako eremu elektrikoak kalkula daitezke, karga-banaketak simetria handia duenean (esferikoa, zilindrikoa, planoa). Ampèreren legearekin gauza bera gertatzen da: korronteek sortutako eremu magnetikoak kalkula daitezke, korronteak simetria handia dutenean.
Ampèreren legea erabiltzeko jarraitu beharreko urratsak Gaussenarekin erabiltzen direnen antzekoak dira:
Korronte-banaketa emanda, eremu magnetikoaren norabide eta noranzkoa deduzitu.
Kurba itxia aukeratu, korrontearen inguruan eta eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatu.
Kurba itxiak inguratzen duen korrontearen intentsitatea zehaztu.
Àmpereren legea aplikatu eta eremu magnetikoaren modulua bakandu.
|
|
|
C lerro itxian barrena kalkulatutako eremu magnetikoaren zirkulazioa, aipatutako lerroak lotzen duen intentsitatearen proportzionala da |
|
|
|
|
Gainezarmen-printzipioa: korronte elektriko batzuk sortutako
eremu magnetikoaren zirkulazioa honakoa da:.
Aplikazioak:
Korronte zuzen eta oso luze batek sortutako
.
Zilindro huts batean zirkulatzen ari den korronteak sortutako eremu magnetikoa.
Solenoideak sortutako eremu magnetikoa (solenoidea: zirkuitu berdinak paraleloki jarriak osatzen duten sistema da, non korronte elektrikoa noranzko berberean iragaten den).
Toroide batean zirkulatzen duen intentsitateak sortutako eremu magnetikoa (solenoide luze bat okertu eta bi muturrak elkartzean sortuko zaigu toroidea).
Ikus ditzagun banan-banan:
Korronte
zuzen eta oso luze batek sortutako
.
P, puntu batean eremuaren norabidea korronte zuzenaren eta puntuaren artean osatzen duten planoaren perpendikularra da.
Aukera dezagun bide itxitzat R, erradiodun zirkunferentzia bat. Horrek zentroa korrontean bertan dauka eta korrontearen plano perpendikular batean kokatua dago.
Zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea da I.
Eremu magnetikoaren B modulua bakanduz
(egin 9. eta 11. ariketak)
2.
Zilindro huts batean zirkulatzen ari den korronteak sortutako eremu
magnetikoa.
P puntu batean,
-ren
norabidea I-rekiko perpendikularra da eta zentroa ardatzean
duen r erradiodun zirkunferentziaren ukitzailea da. Noranzkoa
I-ren arabera (eskuineko eskua).
Korrontearen simetria zilindrikoa. Zirkunferentzia bat aukeratuko
dugu, zentroa zilindroaren ardatzean duena
Zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea:
intentsitatea
uniformeki banatua baldin badago
azalera
osoan hautatutako zirkunferentzia itxiak honako intentsitatea du
barnean:
intentsitatea
Ampèreren legea aplikatu:
eremua kalkulatu:
korronte
zuzen eta oso luze batek duen berbera:
Eta norabidea eta noranzkoa marrazkikoa. (egin 10 ariketa)
3. solenoideak sortutako eremu magnetikoa.
Ampèreren legea erabiliz:
B solenoidearen barruan ktea da (uniformea) eta ardatzarekiko paraleloa, korrontearen norabidean. Hori egia da L>>a denean eta bi muturretan izan ezik (beraz, eremua ktea dela esatea hurbilketa bat da). B solenoidetik kanpo nulua da.
Bide hertsitzat ABCD laukia hartuko dugu. Eremu magnetikoaren
zirkulazioa:
AB tartean
.
BC
tartean, zati batean B=0 eta bestean
;
beraz,
.
CD tartean B=0
DA tartean zati batean B=0 eta bestean
;
beraz,
.
Barneko i:
Ampère:
4. Toroideak sortutako eremu magnetikoa.
Eraztun forma emanez solenoide luze bat okertu eta bere muturrak elkartzen badira, toroidea erdiesten da.
R erradiodun toroide batek sortutako eremu magnetikoa kalkulatzeko Ampèreren legea aplikatuko dugu.
B-ren lerroak zuzen paraleloak direnez solenoidean, toroidean zirkulu forma hartuko dute, toroidearekiko zentrokide. Eremu magnetikoa eremu-lerroen tangentea da. Eremuaren noranzkoa eskuineko eskuaren erregelarekin lortzen da.
Bide itxitzat zirkunferentzia bat hartuko dugu: r erradioduna, zentroa toroidearen zentroa duena eta bere plano meridianoan kalkulatua dagoena.
●
eremu
magnetikoa r erradiodun zirkunferentziaren tangentea da.
●
eremu
magnetikoaren modulua, zirkunferentziaren puntu guztietan berbera da
(simetriaz hala behar du).
Eremu
magnetikoaren zirkulazioa:
Hiru kasu bereziko ditugu i kalkulatzeko:
r<R1
R1<r<R2
r>R2 kanpoan
Ampére:
● R<R1
●R1<r<R2
B toroidearen barnean ez da uniformea, r-rekin txikitzen da.
● r>R2