1. EREMU MAGNETIKOA

Historian, antzina ezagutu zen burdin puskak erakartzeko ahalmena zuela burdina-mineral batek, magnetita izenekoak, hain zuzen. Mineral horri imana deritzogu. Magnetitazko orratz bat jarriz gero, ipar-hegoko norabidean lerrotzen dela ikus daiteke. Ipar aldera begira kokatzen den muturrari orratzaren ipar poloa deitzen zaio, eta besteari hego poloa. Horrelako bi orratz elkarren ondoan jarriz gero, izen bereko bi muturrak aldendu eta izen ezberdinekoak elkar erakartzen dute. Lurreko ipar polo geografikoa hego polo magnetikoa da, eta alderantziz.

Polo magnetikoak beti bikotetan agertzen dira (horretan ezberdinak dira karga elektrikoetatik, + edo – bakarka agertzen baitira). Iman bat zatituz gero, berriz ere bi aurkako polo agertuko zaizkigu.



    1. EREMU MAGNETIKOA

Higitzen diren kargek eremu magnetikoa sortzen dute. Fisikaren hainbeste arlotan gertatzen den antzera, magnetismoan ere eremu kontzeptua behar dugu. , eremu magnetiko edo eremu magnetikoaren intentsitatea, bektorea da.

Dimentsioak:

Unitatea: Tesla ;

    1. EREMU MAGNETIKOAN BARRENA HIGITZEN DEN PARTIKULA KARGATUEN GAINEKO INDARRA

Higitzen ari den partikula kargatuaren gaineko indar magnetikoa:

modulua ktea.

abiaduraren norabidea aldatzen da.

Eremu magnetikoan higitzean (energia ktea da)

    1. PARTIKULA KARGATUEN HIGIDURA EREMU ELEKTROMAGNETIKOAN BARRENA

Ez du indarrik jasaten,

Higidura zuzen eta uniformea.



, abiaduraren norabidea aldatuko da; baina, beti, indarrarekiko perpendikularra den planoan.

Bestalde, eta perpendikularrak direnez,

eta -k osatutako planoaren perpendikularra da .

ibilbide zirkularra

Hiru magnitude horiek ez dute abiadurarekiko menpekotasunik.





eremuaren noranzkoaren aurkakoa da partikula positiboen abiadura angeluarra; partikula negatiboaren noranzkoa eremuaren noranzkoaren bera da.

LABURPENA: baldin bada, partikularen higidura zirkularra da eta zirkunferentziaren erradioa, berriz, abiaduraren araberakoa da. periodoa, maiztasuna eta maiztasun angeluarrak ez dute abiaduraren menpekotasunik.

Deskonposa dezagun bi osagaietan, osagai bat bektorearen norabidearekiko perpendikular eta paralelo bestea,: izanik eta eremuaren arteko angelua.

Beraz, ibilbide helikoidala (helize bat) eratzen du.





Adibideak:

1) Botila magnetikoa: oso eremu handia du bi

muturretan eta ahula, erdialdean. Kargatutako partikula espiralaren aurrera eta atzera harrapatuta gelditzen da.





2) Van Allen-en gerrikoa. Protoiak (kanpoko gerrikoa) eta elektroiak (barneko gerrikoa) lurraren eremu magnetikoan harrapatuta daude eta eremu lerroen inguruan espiralean higitzen dira.

Izpi kosmikoak, batez ere eguzkitik datozen partikula kargatuak, lurraren inguruko atmosferan harrapatuta gelditzen dira. Eremu magnetikoak babesten du lurra beraietatik, lurraren poloetan izan ezik. Puntu horietan erori egiten baitira. Poloetan erori aurretik beste partikula batzuekin talka egitean argi ikusgaia emititzen dute, aurora boreala eta aurora australa sortuz.

http://www.zientzia.net/artikulua.asp?Artik_kod=6770







      1. Eremu elektrikoa eta magnetikoa aldi berean

Eman dezagun eta perpendikularrak direla. Adibidez:

barnerantz eremu elektrikoaren perpendikular.



q positiboa izanez gero, marrazkian adierazi bezala izanen dira indarrak.

q negatiboa izanez gero, bi indarrak aurkako noranzkoan egonen dira.

Bi indarrak orekatzen badira: , hots, abiadura hori daramaten kargetan soilik orekatuko dira bi indarrak.

indar magnetikoaren aldera desbideratuko da.

indar elektrikoaren aldera desbideratuko da.

(egin 1,2 eta 3 ariketak)



    1. EREMU MAGNETIKOAK KORRONTE ELEKTRIKOAN SORTZEN DITUEN INDARRAK

Karga batek eremu magnetiko batean barrena higitzean indar magnetikoa jasaten duen bezala, karga horiek eremu magnetiko batean dagoen eroale batean barrena higitzean ere indar magnetikoa jasanen dute; partikula multzo bat higitzea baizik ez baita korronte elektrikoa. Partikula kargatuen gainean den indarra hari eroalean nabaritzen da, karga horiek atomoekin talka egiten baitute.

Oroitu: x eremua barne aldera

● eremua kanpo aldera

→ eskuinaldera

← ezkerraldera

Esperimentalki hari eroale bat bi imanen poloen artean jarriz gero, honakoa ikusiko dugu:



Korronterik gabe, haria zuzen


Korrontea gora, haria ezkerrerantz makurtuko da


Korrontea behera, haria eskuinerantz makurtuko da



Adierazi eta kuantifikatu dezagun matematikoki

Demagun hariaren luzera L, sekzioa S, korrontea I eta eremu magnetikoa . Karga batean denez

hariko karga guztietan indarra da.

n= karga-kopurua bolumen-unitatean.

Hari batean korrontea eta denez,

da.

Beraz, ( eta izanik)



-ren bektore unitarioaren norabidea intentsitatearena izango da (edo abiadurarena, hots, ).

Adierazpen hori zuzena da, soilik, eremu magnetiko uniforme batean dagoen hari zati zuzen batendako.

Eroalea zuzena ez bada, edo eremu magnetikoa uniformea ez bada, dl luzeradun korronte-elementu batek jasaten duen indarra kalkulatu behar da:

Eroale guztiaren gaineko indarra integrazioz kalkulatu behar dugu:

Kalkuluak errazteko indar hori bektorea dela kontuan izan, beraz, deskonposatu eta osagaietan eta simetriarik ba ote den begiratu behar dugu, osagairen bat nulua ote den egiaztatzeko.



    1. EREMU MAGNETIKO BATEK ESPIRA BATEN GAINEAN SORTZEN DUEN INDARREN MOMENTUA

      1. Espira laukizuzenaren alde bakoitzaren gaineko indarra.



Ikus dezagun, eremu magnetiko uniforme horizontalak egiten duen indarra espiraren alde bakoitzean. Horretarako, lehen ikusitako erabiliko dugu.



a aldea: bietan berdina moduluz, baina aurkakoak.







b aldea:

bi aldetakoak berdinak moduluz, baina aurkakoak (ikus marrazkia).



espiraren gainean.





      1. Momentua



aldearen gaineko indar-bikoteak, ordea, momentua sortzen du, bi indarrak ez baitaude lerro berean.

Definizioa: espiraren momentu magnetikoa ,

espira izanik.

-ren noranzkoa jakiteko eskuineko eskuaren araua erabiliko dugu; behatz tolestuek intentsitatearen noranzkoa jarraituz espiran eta behatz potoloa zutik.

Orduan, indarraren momentua: planoa
Adierazpen matematiko hori baliagarria da edozein formako espira lauarentzat.



Demagun eta paraleloak direla, orduan eta ondorioz oreka-posizioan dago.

(egin 4 eta 5 ariketak)

    1. KORRONTE ELEKTRIKOAK SORTUTAKO EREMU MAGNETIKOA. BIOT-SAVARTen LEGEA



Korronte elektrikoek iparrorratzean eragina zutela ikusi zuen Hans Christian Oersted-ek 1819-20an. Ondoren, bai Oerstedek eta bai Ampère-k frogatu zuten bi hari eroale elkarrekintzan jartzen zirela, bietatik korrontea igaroz gero. Geroago ikusi ahal izan zuten indar hori sortutako eremu magnetikoaren ondorioa besterik ez zela.



Biot-Savart-en legea honakoa da: ; korronte elektriko batek sortutako eremu magnetikoa r distantzia batera dagoen P puntu batean. bektore unitarioak dira eta km konstantea ().

Orain ikusiko dugu zirkuitu itxiak sortutako eremu magnetikoa P puntuan. Zirkuituaren dl elementu infinitesimalak sortzen duen eremua honakoa da: (hori matematikoki hala delako, ez esperimentalki hala dela frogatu delako).



Unitateak (SI):

iragazkortasun magnetikoa hutsean

Beraz,

Orduan,

eremu-lerroak zirkularrak dira eta perpendikularrak hariarekiko, zentroa harian bertan izanik. Eremuaren noranzkoa eskuineko eskuaren erregelaz jakinen dugu.



Ardatzeko puntuetan sortuko den eremua kalkulatuko dugu soilik (bestea zailegia da).

dl1= dl1= dl

Biak elkar ebakitzen dute, beraz, B-ren osagaiak, x ardatzean aurrez aurre daude; y ardatzean, berriz, berdinak eta noranzko berean daude, espirarekiko perpendikular:

(egin 6, 7 eta 8 ariketak)



    1. AMPÈRE-REN LEGEA

Eremu magnetiko batean honakoa betetzen da: eremu-bektorearen zirkulazioa kurba itxi batean barrena kurbak itxitako azalera zeharkatzen duen intentsitatea aldiz da. Hau da, eremu magnetikoaren zirkulazioa da; ibilbidearen luzera infinitesimala eta kurba itxia zeharkatzen duen intentsitatea izanik.

Gauss-en legearekin karga-banaketek sortutako eremu elektrikoak kalkula daitezke, karga-banaketak simetria handia duenean (esferikoa, zilindrikoa, planoa). Ampèreren legearekin gauza bera gertatzen da: korronteek sortutako eremu magnetikoak kalkula daitezke, korronteak simetria handia dutenean.

Ampèreren legea erabiltzeko jarraitu beharreko urratsak Gaussenarekin erabiltzen direnen antzekoak dira:

  1. Korronte-banaketa emanda, eremu magnetikoaren norabide eta noranzkoa deduzitu.

  2. Kurba itxia aukeratu, korrontearen inguruan eta eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatu.

  3. Kurba itxiak inguratzen duen korrontearen intentsitatea zehaztu.

  4. Àmpereren legea aplikatu eta eremu magnetikoaren modulua bakandu.










C lerro itxian barrena kalkulatutako eremu magnetikoaren zirkulazioa, aipatutako lerroak lotzen duen intentsitatearen proportzionala da




Gainezarmen-printzipioa: korronte elektriko batzuk sortutako eremu magnetikoaren zirkulazioa honakoa da:.

Aplikazioak:

  1. Korronte zuzen eta oso luze batek sortutako .

  2. Zilindro huts batean zirkulatzen ari den korronteak sortutako eremu magnetikoa.

  3. Solenoideak sortutako eremu magnetikoa (solenoidea: zirkuitu berdinak paraleloki jarriak osatzen duten sistema da, non korronte elektrikoa noranzko berberean iragaten den).

  4. Toroide batean zirkulatzen duen intentsitateak sortutako eremu magnetikoa (solenoide luze bat okertu eta bi muturrak elkartzean sortuko zaigu toroidea).



Ikus ditzagun banan-banan:

  1. Korronte zuzen eta oso luze batek sortutako .

  1. P, puntu batean eremuaren norabidea korronte zuzenaren eta puntuaren artean osatzen duten planoaren perpendikularra da.

  2. Aukera dezagun bide itxitzat R, erradiodun zirkunferentzia bat. Horrek zentroa korrontean bertan dauka eta korrontearen plano perpendikular batean kokatua dago.

  3. Zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea da I.

Eremu magnetikoaren B modulua bakanduz



(egin 9. eta 11. ariketak)

2. Zilindro huts batean zirkulatzen ari den korronteak sortutako eremu magnetikoa.



  1. P puntu batean, -ren norabidea I-rekiko perpendikularra da eta zentroa ardatzean duen r erradiodun zirkunferentziaren ukitzailea da. Noranzkoa I-ren arabera (eskuineko eskua).

  2. Korrontearen simetria zilindrikoa. Zirkunferentzia bat aukeratuko dugu, zentroa zilindroaren ardatzean duena

  3. Zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea:













  1. Ampèreren legea aplikatu:



Eta norabidea eta noranzkoa marrazkikoa. (egin 10 ariketa)







3. solenoideak sortutako eremu magnetikoa.



Ampèreren legea erabiliz:

  1. B solenoidearen barruan ktea da (uniformea) eta ardatzarekiko paraleloa, korrontearen norabidean. Hori egia da L>>a denean eta bi muturretan izan ezik (beraz, eremua ktea dela esatea hurbilketa bat da). B solenoidetik kanpo nulua da.



  1. Bide hertsitzat ABCD laukia hartuko dugu. Eremu magnetikoaren zirkulazioa:



AB tartean .

BC tartean, zati batean B=0 eta bestean; beraz,.

CD tartean B=0

DA tartean zati batean B=0 eta bestean ; beraz, .



  1. Barneko i:



  1. Ampère:



4. Toroideak sortutako eremu magnetikoa.

Eraztun forma emanez solenoide luze bat okertu eta bere muturrak elkartzen badira, toroidea erdiesten da.

R erradiodun toroide batek sortutako eremu magnetikoa kalkulatzeko Ampèreren legea aplikatuko dugu.

  1. B-ren lerroak zuzen paraleloak direnez solenoidean, toroidean zirkulu forma hartuko dute, toroidearekiko zentrokide. Eremu magnetikoa eremu-lerroen tangentea da. Eremuaren noranzkoa eskuineko eskuaren erregelarekin lortzen da.

  2. Bide itxitzat zirkunferentzia bat hartuko dugu: r erradioduna, zentroa toroidearen zentroa duena eta bere plano meridianoan kalkulatua dagoena.

● eremu magnetikoa r erradiodun zirkunferentziaren tangentea da.

● eremu magnetikoaren modulua, zirkunferentziaren puntu guztietan berbera da (simetriaz hala behar du).

Eremu magnetikoaren zirkulazioa:

  1. Hiru kasu bereziko ditugu i kalkulatzeko:

r<R1

R1<r<R2

r>R2 kanpoan

  1. Ampére:



● R<R1

●R1<r<R2

B toroidearen barnean ez da uniformea, r-rekin txikitzen da.

● r>R2



14